А лгебраический метод основан на введении одной или нескольких переменных и составлении уравнения или системы уравнений, отражающих зависимости между величинами, описанными в условии задачи. Данный метод активно используется в курсе математики 7–9 классов и рассматривается как важнейшее средство формирования абстрактного мышления и навыков математического моделирования.
Значимость алгебраического метода
Ю. М. Колягин указывал, что алгебраический метод позволяет обобщать способы решения целых классов задач и тем самым способствует развитию теоретического мышления обучающихся. Введение переменной даёт возможность абстрагироваться от конкретных числовых значений и сосредоточиться на структуре задачи, что является принципиально важным для дальнейшего изучения алгебры и функций.
В то же время исследования Л. М. Фридмана показывают, что многие обучающиеся испытывают трудности при использовании алгебраического метода, связанные с формальным введением переменных и составлением уравнений без осознания их смысловой нагрузки. Это свидетельствует о необходимости методически грамотного обучения данному методу, включающего поэтапное формирование умений и опору на наглядные и логические рассуждения.
Что такое алгебраический метод решения задач
Алгебраический метод — это способ решения текстовых задач с помощью:
- буквенных обозначений (переменных);
- алгебраических выражений;
- уравнений (иногда систем уравнений).
Идея метода:
неизвестное обозначается буквой, а отношения между величинами записываются в виде уравнения.
Когда применяют алгебраический метод
Алгебраический метод особенно удобен, если:
- в задаче несколько неизвестных;
- величины связаны между собой;
- арифметический способ получается длинным или неудобным;
- требуется общее решение.
Обычно его начинают активно использовать с 6–7 класса.
Типичные задачи:
- на нахождение двух чисел;
- на движение;
- на работу;
- на проценты;
- на смеси и сплавы;
- на возраст.
“Решение задач алгебраическим методом не подчиняется единой универсальной схеме — задачи имеют индивидуальные особенности, и то, что подходит для одной задачи, может не подходить для другой”
светило математики
Основные шаги алгебраического решения
Шаг 1. Ввести переменную
Выбирают букву (чаще всего x) и обозначают ею неизвестную величину.
Важно: чётко записать, что означает переменная.
Шаг 2. Выразить остальные величины через переменную
Используя условия задачи, записывают остальные величины через x.
Шаг 3. Составить уравнение
Записывают равенство, отражающее главное условие задачи.
Шаг 4. Решить уравнение
Находят значение переменной.
Шаг 5. Проверка и ответ
Подставляют найденное значение в условие задачи и записывают ответ.
Преимущества и недостатки алгебраического метода
Преимущества:
- универсальность;
- подходит для сложных задач;
- позволяет решать задачи с несколькими условиями;
- развивает алгебраическое мышление.
Недостатки:
- требует умения работать с уравнениями;
- на начальном этапе кажется сложнее арифметического метода;
- возможны ошибки при составлении уравнения.
Таким образом,
Алгебраический метод — основной способ решения текстовых задач в 7–9 классах.
Он позволяет:
- кратко и строго записывать решение;
- решать задачи любого уровня сложности;
- подготавливаться к изучению алгебры в старших классах.